边缘分布

Description

设 $X=(X_1,X_2,\dots ,X_n)$ 为一个 $n$ 维随机变量， $X$ 有一定的分布 $F$ ，其每个分量 $X_i$ 都是一维随机变量，有各自的分布 $F_i$ 。

对于离散型随机变量：

$$P(X_1=a_{ik})=\sum _{j_2,\dots ,j_n}p(k,j_2,\dots ,j_n)$$

对于连续型随机变量：

$$f_1(x_1)={\int }_{-\infty }^{\infty }\cdots {\int }_{-\infty }^{\infty }f(x_1,x_2,\dots ,x_n)d{x}_2\cdots d{x}_n$$

一个随机变量 $X=(X_1,\cdots ,X_n)$ 的分布函数 $F$ 决定了每一个分量 $X_i$ 的边缘分布 $F_i$ ，但反过来不对。