Direction Derivative

Description

Partial Derivative 反映的是函数沿坐标方向的变化率。 而方向导数则是研究函数沿任一指定方向的变化率。

如果函数 $f(x,y)$ 在点 $(x_0,y_0)$ 出可微分，那么函数在改点沿任一方向 $l$ 的方向导数存在， 且有：

$$\frac{\partial f}{\partial l}{|}_{x_0,y_0}=f_x(x_0,y_0)\cos \alpha +f_y(x_0,y_0)\cos \beta$$

其中 $\cos \alpha ,\cos \beta$ 是方向 $l$ 的方向余弦。