Partial Derivative

Description

一个多元函数，对其中一个变量微分，而保持其他变量恒定（相对于全导数，其所有变量都允许变化）。

设函数 $z=f(x,y)$ 在点 $(x_0,y_0)$ 的某一邻域内有定义， 当 $y$ 固定在 $y_0$ 而 $x$ 在 $x_0$ 处有增量 $\delta x$ 时，相应的函数有增量

$$f(x_0+\delta x,y_0)-f(x_0,y_0)$$

如果

$$\underset{\delta x\to 0}{\lim }\frac{f(x_0+\delta x,y_0)-f(x_0,y_0)}{\delta x}$$

存在，则称此极限为函数 $f(x,y)$ 在点 $(x_0,y_0)$ 处对 $x$ 的偏导数。

几何意义

函数 $z=f(x,y)$ 对 $x$ 的偏导数，就是其在 $xoz$ 平面上的投影对 $x$ 的导数。

Ref

• https://www.zhihu.com/question/26966355/answer/154857139