Covariance

$Cov(X,Y)=E[(X-EX)(Y-EY)]$ 称为协方差。 $Corr(X,Y)=Cov(X,Y)/(\sigma_{1}\sigma_{2})$ 称为相关系数。

若 $X,Y$ 独立，则 $Cov(X,Y)=0$ ， $Corr(X,Y)=0$ 。

$[Cov(X,Y)]^2\leq\sigma_{1}^{2}\sigma_{2}^2$ 等号当且仅当 $X,Y$ 之间由严格的线性关系时成立。

$-1\leq Corr(X,Y)\leq 1$ 等号当且仅当 $X$ 和 $Y$ 有严格线性关系时存在。

一般来说，协方差为 0 不能推出两变量独立，但在正态分布中可以。